مائیکرو سافٹ ایکسل میں مساوات کے نظام کو حل کرنا

نظام مساوات کو حل کرنے کی صلاحیت اکثر نہ صرف مطالعہ میں ، بلکہ عملی طور پر بھی کارآمد ثابت ہوسکتی ہے۔ ایک ہی وقت میں ، ہر پی سی صارف نہیں جانتا ہے کہ لکیری مساوات کو حل کرنے کے لئے ایکسل کے پاس اپنے اختیارات ہیں۔ آئیے یہ معلوم کریں کہ ٹیبل پروسیسر کی اس ٹول کٹ کو مختلف طریقوں سے انجام دینے کے لئے کس طرح استعمال کیا جائے۔

فیصلے کے اختیارات

کسی بھی مساوات کو اسی وقت حل سمجھا جاسکتا ہے جب اس کی جڑیں مل جائیں۔ ایکسل کے پاس جڑیں تلاش کرنے کے لئے متعدد اختیارات ہیں۔ آئیے ان میں سے ہر ایک پر نظر ڈالیں۔

طریقہ 1: میٹرکس کا طریقہ

ایکیل ٹولز کے ذریعہ لکیری مساوات کے نظام کو حل کرنے کا سب سے عام طریقہ میٹرکس کا طریقہ استعمال کرنا ہے۔ اس میں اظہار گتانک کے ایک میٹرکس کی تشکیل ، اور پھر ایک الٹا میٹرکس بنانے میں شامل ہے۔ آئیے مندرجہ ذیل مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لئے اس طریقے کو استعمال کرنے کی کوشش کریں:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. ہم میٹرکس کو نمبروں سے پُر کرتے ہیں ، جو مساوات کے قابلیت ہیں۔ ان نمبروں کو ترتیب وار ترتیب دیا جانا چاہئے ، جس میں ہر ایک کی جڑ سے وہ مطابقت رکھتے ہیں۔ اگر کسی ایک اظہار میں جڑوں میں سے ایک غیر حاضر ہے ، تو اس صورت میں گتانک کو صفر کے برابر سمجھا جاتا ہے۔ اگر مساوات میں گتانک کی نشاندہی نہیں کی گئی ہے ، لیکن اس سے ایک جڑ ہے ، تو یہ سمجھا جاتا ہے کہ گتانک ہے 1. نتیجے کی میز کو بطور ویکٹر کی نشاندہی کریں A.



2. الگ الگ ، مساوی نشان کے بعد اقدار لکھیں۔ بطور ویکٹر ان کے مشترکہ نام سے ان کی نشاندہی کریں بی.



3. اب ، مساوات کی جڑوں کو تلاش کرنے کے لئے ، سب سے پہلے ، ہمیں موجودہ میں سے ایک کا الٹا میٹرکس تلاش کرنے کی ضرورت ہے۔ خوش قسمتی سے ، ایکسل کے پاس ایک خصوصی آپریٹر ہے جو اس مسئلے کو حل کرنے کے لئے ڈیزائن کیا گیا ہے۔ اسے بلایا جاتا ہے موبر. اس میں کافی آسان نحو ہے۔

   = موبر (سرنی)

   دلیل صف - حقیقت میں ، یہ سورس ٹیبل کا پتہ ہے۔

   لہذا ، ہم شیٹ پر خالی خلیوں کا ایک خطہ منتخب کرتے ہیں ، جو سائز کے مطابق اصلی میٹرکس کی حد کے برابر ہے۔ بٹن پر کلک کریں "فنکشن داخل کریں"فارمولوں کی لائن کے قریب واقع ہے۔



4. شروع ہو رہا ہے فنکشن وزرڈز. زمرے میں جائیں "ریاضی". ظاہر ہونے والی فہرست میں ، نام تلاش کریں موبر. اس کے مل جانے کے بعد ، اسے منتخب کریں اور بٹن پر کلک کریں "ٹھیک ہے".



5. فنکشن دلیل ونڈو شروع ہوتا ہے موبر. دلائل کی تعداد میں اس کا صرف ایک فیلڈ ہے۔ صف. یہاں آپ کو ہماری میز کا پتہ بتانے کی ضرورت ہے۔ ان مقاصد کے ل this ، اس میدان میں کرسر مقرر کریں۔ پھر ہم ماؤس کا بائیں بٹن دباتے ہیں اور شیٹ پر اس علاقے کو منتخب کرتے ہیں جس میں میٹرکس واقع ہے۔ جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں ، پلیسمنٹ کے نقاط پر موجود ڈیٹا خود بخود ونڈو فیلڈ میں داخل ہوجاتا ہے۔ اس کام کے مکمل ہونے کے بعد ، سب سے زیادہ واضح طور پر بٹن پر کلک کرنا ہوگا "ٹھیک ہے"لیکن جلدی نہ کریں حقیقت یہ ہے کہ اس بٹن پر کلک کرنا کمانڈ کو استعمال کرنے کے مترادف ہے داخل کریں. لیکن جب فارمولے کے ان پٹ کو مکمل کرنے کے بعد ارے کے ساتھ کام کریں تو ، بٹن پر کلک نہ کریں داخل کریں، اور کی بورڈ شارٹ کٹ کا ایک سیٹ بنائیں Ctrl + شفٹ + درج کریں. اس آپریشن کو انجام دیں۔



6. تو ، اس کے بعد ، پروگرام حساب کتاب کرتا ہے اور ، پہلے منتخب کردہ علاقے میں آؤٹ پٹ پر ، ہمارے پاس دیئے گئے ایک سے میٹرکس الٹا ہے۔



7. اب ہمیں میٹرکس کے ذریعہ الٹا میٹرکس کو ضرب کرنے کی ضرورت ہوگی بی، جو اشارے کے بعد واقع اقدار کے ایک کالم پر مشتمل ہوتا ہے برابر اظہار میں ایکسل میں جدولوں کو ضرب دینے کے لئے ایک الگ فنکشن بھی کہا جاتا ہے متعدد. اس بیان میں مندرجہ ذیل ترکیب موجود ہے۔

   = متعدد (صف 1؛ سرنی 2)

   ہم اپنے معاملے میں ، چار خلیوں پر مشتمل حد کو منتخب کرتے ہیں۔ اگلا ، دوبارہ چلائیں فیچر وزرڈآئیکن پر کلک کرکے "فنکشن داخل کریں".



8. زمرہ میں "ریاضی"لانچ کیا گیا فنکشن وزرڈز، نام منتخب کریں ممنوز اور بٹن پر کلک کریں "ٹھیک ہے".



9. فنکشن دلیل ونڈو چالو ہے۔ متعدد. میدان میں "سرنی 1" ہمارے الٹا میٹرکس کے نقاط درج کریں۔ ایسا کرنے کے ل last ، آخری بار کی طرح ، کرسر کو فیلڈ میں سیٹ کریں اور بائیں ماؤس کے بٹن کے ساتھ کرسر کے ساتھ متعلقہ ٹیبل منتخب کریں۔ ہم فیلڈ میں کوآرڈینیٹ داخل کرنے کے لئے اسی طرح کی کارروائی کرتے ہیں صف 2، صرف اس وقت کالم کی اقدار کو منتخب کریں بی. مذکورہ بالا کاروائیاں انجام دینے کے بعد ، ہمیں دوبارہ بٹن دبانے میں جلدی نہیں ہوگی "ٹھیک ہے" یا کلید داخل کریں، اور ایک اہم مرکب ٹائپ کریں Ctrl + شفٹ + درج کریں.



10. اس کارروائی کے بعد ، مساوات کی جڑیں پہلے منتخب سیل میں ظاہر ہوتی ہیں: ایکس 1, ایکس 2, ایکس 3 اور ایکس 4. انہیں سلسلہ وار ترتیب دیا جائے گا۔ لہذا ، ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ ہم نے اس نظام کو حل کیا ہے۔ حل کی درستگی کی توثیق کرنے کے ل these ، یہ کافی ہے کہ ان جوابات کو اسی طرح کی جڑوں کی بجائے اصل اظہار کے نظام میں تبدیل کریں۔ اگر مساوات کا مشاہدہ کیا جاتا ہے ، تو اس کا مطلب یہ ہے کہ مساوات کا پیش کردہ نظام صحیح طور پر حل ہو گیا ہے۔

سبق: ایکسل میں الٹا میٹرکس

طریقہ 2: پیرامیٹرز کا انتخاب

ایکسل میں مساوات کے نظام کو حل کرنے کا دوسرا معلوم طریقہ پیرامیٹرز کو منتخب کرنے کا طریقہ استعمال کررہا ہے۔ اس طریقہ کا جوہر مخالف سے تلاش کرنا ہے۔ یعنی ، ایک معلوم نتائج کی بنیاد پر ، ہم ایک نامعلوم دلیل تلاش کرتے ہیں۔ آئیے چوکور مساوات کو بطور مثال استعمال کریں

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

1. قدر قبول کریں x برابر کے لئے 0. ہم اس کے مطابق قیمت کا حساب لگاتے ہیں f (x)درج ذیل فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے:

   = 3 * x ^ 2 + 4 * x-132

   قدر کی بجائے "X" اس سیل کا پتہ لگائیں جہاں نمبر موجود ہے 0ہمارے لئے لیا x.



2. ٹیب پر جائیں "ڈیٹا". بٹن پر کلک کریں "کیا ہوگا اگر تجزیہ". یہ بٹن ٹول باکس میں ربن پر واقع ہے۔ "ڈیٹا کے ساتھ کام کریں". ایک ڈراپ ڈاؤن فہرست کھل گئی۔ اس میں ایک پوزیشن منتخب کریں "پیرامیٹر کا انتخاب ...".



3. پیرامیٹر سلیکشن ونڈو شروع ہوتا ہے۔ جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں ، اس میں تین فیلڈز شامل ہیں۔ میدان میں سیل میں سیٹ کریں فارمولہ جس سیل میں ہے اس کا پتہ بتائیں f (x)تھوڑا پہلے ہمارے ذریعہ حساب کتاب کیا گیا۔ میدان میں "قدر" نمبر درج کریں "0". میدان میں "بدلتی ہوئی اقدار" سیل کا پتہ بتائیں جس میں قیمت واقع ہے xاس کے لئے پہلے ہمارے ذریعہ قبول کیا گیا تھا 0. ان اقدامات کو مکمل کرنے کے بعد ، بٹن پر کلک کریں "ٹھیک ہے".



4. اس کے بعد ، ایکسل پیرامیٹر کو منتخب کرکے حساب کتاب کرے گا۔ اس کی اطلاع انفارمیشن ونڈو کے ذریعہ دی جائے گی۔ اس میں ، بٹن پر کلک کریں "ٹھیک ہے".



5. مساوات کی جڑ کا حساب لگانے کا نتیجہ سیل میں ہوگا جو ہم نے فیلڈ میں تفویض کیا ہے "بدلتی ہوئی اقدار". ہمارے معاملے میں ، جیسا کہ ہم دیکھتے ہیں ، x برابر ہوں گے 6.

اس نتیجے کو قیمت کے بجائے حل کیے جانے والے تاثر میں اس قدر کو تبدیل کرکے بھی جانچا جاسکتا ہے x.

سبق: ایکسل میں پیرامیٹر کا انتخاب

طریقہ 3: کرمر کا طریقہ

اب ہم کرمر طریقہ استعمال کرکے مساوات کے نظام کو حل کرنے کی کوشش کریں۔ مثال کے طور پر ، وہی سسٹم لیں جو استعمال ہوا تھا طریقہ 1:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. جیسا کہ پہلے طریقہ کی طرح ، ہم ایک میٹرکس مرتب کرتے ہیں A مساوات اور جدول کے ضوابط سے بی ان اقدار سے جو علامت کی پیروی کرتے ہیں برابر.



2. اگلا ، ہم مزید چار میزیں بناتے ہیں۔ ان میں سے ہر ایک میٹرکس کی ایک کاپی ہے۔ A، صرف ان کاپیاں میں ایک ٹیبل کی جگہ ایک کالم ہے بی. پہلی جدول میں پہلا کالم ہے ، دوسری جدول میں دوسرا کالم ہے۔



3. اب ہمیں ان سب جدولوں کے تعین کرنے والوں کا حساب کتاب کرنے کی ضرورت ہے۔ مساوات کے نظام کے حل صرف اس صورت میں ہوں گے جب تمام عزم کنندگان کی صفر کے علاوہ کوئی اور قدر ہو۔ اس قدر کا حساب لگانے کے لئے ، ایکسل میں دوبارہ ایک الگ فنکشن ہے۔ موپریڈ. اس بیان کا نحو ذیل میں ہے:

   = موپریڈ (سرنی)

   اس طرح ، تقریب کی طرح موبر، صرف دلیل پر عملدرآمد ہونے والے ٹیبل کا حوالہ ہے۔

   لہذا ، وہ سیل منتخب کریں جس میں پہلے میٹرکس کا تعی .ک ظاہر ہوگا۔ پھر پچھلے طریقوں سے واقف بٹن پر کلک کریں "فنکشن داخل کریں".



4. ونڈو چالو ہے فنکشن وزرڈز. زمرے میں جائیں "ریاضی" اور آپریٹرز کی فہرست میں ہم نام کو نمایاں کرتے ہیں موپریڈ. اس کے بعد ، بٹن پر کلک کریں "ٹھیک ہے".



5. فنکشن دلیل ونڈو شروع ہوتا ہے موپریڈ. جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں ، اس میں صرف ایک فیلڈ ہے۔ صف. اس فیلڈ میں ہم پہلے تبدیل شدہ میٹرکس کا پتہ درج کرتے ہیں۔ ایسا کرنے کے لئے ، فیلڈ میں کرسر کو سیٹ کریں ، اور پھر میٹرکس کی حد منتخب کریں۔ اس کے بعد ، بٹن پر کلک کریں "ٹھیک ہے". اس فنکشن کا نتیجہ ایک سیل میں ظاہر ہوتا ہے ، کوئی صف نہیں ، لہذا ، حساب کتاب لینے کے ل you ، آپ کو کلیدی امتزاج دبانے کا سہارا لینے کی ضرورت نہیں ہے Ctrl + شفٹ + درج کریں.



6. فنکشن کا حساب کتاب کرتا ہے اور اسے پہلے سے منتخب سیل میں دکھاتا ہے۔ جیسا کہ ہم دیکھتے ہیں ، ہمارے معاملے میں فیصلہ کن ہے -740، یعنی ، یہ صفر کے برابر نہیں ہے ، جو ہمارے مطابق ہے۔



7. اسی طرح ، ہم دیگر تین جدولوں کے تعین کرنے والوں کا حساب لگاتے ہیں۔



8. آخری مرحلے پر ، ہم پرائمری میٹرکس کے تعی .ن کرنے والے کا حساب لگاتے ہیں۔ طریقہ کار اسی الگورتھم کے مطابق ہوتا ہے۔ جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں ، پرائمری ٹیبل کا تعین کرنے والا بھی نانزیرو ہے ، جس کا مطلب یہ ہے کہ میٹرکس غیر ہضم سمجھا جاتا ہے ، یعنی مساوات کے نظام میں حل موجود ہیں۔



9. اب وقت آگیا ہے کہ مساوات کی جڑیں تلاش کریں۔ مساوات کی جڑ بنیادی ٹیبل کے تعیantن کرنے والے سے اسی متغیر میٹرکس کے تعیantن کرنے والے کے تناسب کے برابر ہوگی۔ لہذا ، تعداد کے حساب سے تبدیل شدہ میٹرک کے چاروں عزم کو بدلے میں تقسیم کرنا -148، جو اصل جدول کا فیصلہ کن ہے ، ہمیں چار جڑیں مل جاتی ہیں۔ جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں ، وہ اقدار کے برابر ہیں 5, 14, 8 اور 15. لہذا وہ ان جڑوں سے بالکل ملتے ہیں جو ہمیں inورس میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے ملتے ہیں طریقہ 1، جو نظام مساوات کے حل کی درستگی کی تصدیق کرتا ہے۔

طریقہ 4: گاؤس طریقہ

مساوات کے نظام کو بھی گاؤس طریقہ استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مثال کے طور پر ، تین نامعلوم افراد سے مساوات کا ایک آسان نظام اختیار کریں:


14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17

1. ایک بار پھر ، ہم ایک جدول میں صابن لکھتے ہیں A، اور مفت اصطلاحات سائن کے بعد واقع ہیں برابر - میز پر بی. لیکن اس بار ، ہم دونوں میزیں ایک دوسرے کے قریب لائیں گے ، کیوں کہ ہمیں مستقبل میں کام کرنے کی ضرورت ہوگی۔ ایک اہم شرط یہ ہے کہ میٹرکس کے پہلے سیل میں A قدر نیزروز تھی۔ بصورت دیگر ، آپ کو جگہوں پر لائنوں کو دوبارہ ترتیب دینا چاہئے۔



2. دو جڑے ہوئے میٹرکس کی پہلی قطار کو نیچے لائن میں کاپی کریں (وضاحت کے ل for ، آپ ایک صف کو چھوڑ سکتے ہیں)۔ پہلے سیل میں جو پچھلے ایک سے بھی کم لائن میں واقع ہے ، ہم مندرجہ ذیل فارمولہ داخل کرتے ہیں۔

   = B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)

   اگر آپ نے میٹرک کو مختلف طریقے سے ترتیب دیا ہے تو ، پھر فارمولہ سیلوں کے پتے ایک مختلف معنی رکھتے ہوں گے ، لیکن آپ ان فارمولوں اور تصاویر سے موازنہ کرکے ان کا حساب کتاب کرسکتے ہیں جو یہاں دیئے گئے ہیں۔

   فارمولا داخل ہونے کے بعد ، خلیوں کی پوری قطار کو منتخب کریں اور کلیدی امتزاج دبائیں Ctrl + شفٹ + درج کریں. صف پر ایک صف کا فارمولا لگایا جائے گا اور اسے اقدار سے بھر دیا جائے گا۔ اس طرح ، ہم نے دوسری لائن سے سب سے پہلے کو گھٹا لیا ، جو نظام کے پہلے دو تاثرات کے پہلے اعداد کے تناسب سے ضرب تھا۔



3. اس کے بعد ، نتیجے میں سٹرنگ کاپی کریں اور اسے نیچے لائن میں چسپاں کریں۔



4. لاپتہ لائن کے بعد پہلی دو لائنوں کو منتخب کریں۔ بٹن پر کلک کریں کاپیٹیب میں ربن پر واقع ہے "ہوم".



5. ہم شیٹ پر آخری ریکارڈ کے بعد لائن کو چھوڑ دیتے ہیں۔ اگلی صف میں پہلا سیل منتخب کریں۔ دائیں کلک کریں۔ کھلنے والے سیاق و سباق کے مینو میں ، کرسر کو یہاں منتقل کریں "خصوصی داخل کریں". شروع کی گئی اضافی فہرست میں ، پوزیشن منتخب کریں "اقدار".



6. اگلی لائن میں ، صف کا فارمولا درج کریں۔ یہ تیسری صف سے دوسری صف کے پچھلے ڈیٹا گروپ کو گھٹاتا ہے ، جو تیسری اور دوسری صفوں کے دوسرے گتانک کے تناسب سے ضرب ہوتا ہے۔ ہمارے معاملے میں ، فارمولے میں درج ذیل شکل ہوگی:

   = B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)

   فارمولا داخل کرنے کے بعد ، پوری قطار کو منتخب کریں اور کی بورڈ شارٹ کٹ استعمال کریں Ctrl + شفٹ + درج کریں.



7. اب آپ کو گاؤس کے طریقہ کار کے مطابق ریورس رن کرنا چاہئے۔ ہم آخری ریکارڈ سے تین لائنیں چھوڑ دیتے ہیں۔ چوتھی لائن میں ہم سرنی فارمولہ داخل کرتے ہیں:

   = بی 17: ای 17 / ڈی 17

   اس طرح ، ہم اس کے تیسرے قابلیت کے ذریعہ حساب کردہ آخری لائن کو تقسیم کرتے ہیں۔ فارمولا ٹائپ کرنے کے بعد ، پوری لائن کو منتخب کریں اور کلید مرکب کو دبائیں Ctrl + شفٹ + درج کریں.



8. ہم ایک لائن میں جاتے ہیں اور اس میں درج ذیل صفوں کا فارمولا داخل کرتے ہیں:

   = (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16

   صف کے فارمولے کو لاگو کرنے کے لئے ہم معمول کی بورڈ شارٹ کٹ دبائیں۔



9. ہم اوپر ایک اور لائن بڑھ جاتے ہیں۔ اس میں ہم درج ذیل فارم کا سرنی فارمولہ داخل کرتے ہیں۔

   = (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

   ایک بار پھر پوری لائن کو منتخب کریں اور کی بورڈ شارٹ کٹ لگائیں Ctrl + شفٹ + درج کریں.



10. اب ہم ان نمبروں پر نگاہ ڈالتے ہیں جو قطار کے آخری بلاک کے آخری کالم میں نکلے ہیں جس کا ہم پہلے حساب کرتے ہیں۔ یہ نمبر ہیں (4, 7 اور 5) مساوات کے اس نظام کی جڑیں ہوں گی۔ آپ اقدار کی بجائے ان کی جگہ لے کر اس کی تصدیق کرسکتے ہیں ایکس 1, ایکس 2 اور ایکس 3 اظہار خیال میں

جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں ، ایکسل میں ، مساوات کا نظام متعدد طریقوں سے حل کیا جاسکتا ہے ، جن میں سے ہر ایک کے اپنے فوائد اور نقصانات ہیں۔ لیکن ان تمام طریقوں کو مشروط طور پر دو بڑے گروپوں میں تقسیم کیا جاسکتا ہے: میٹرکس اور پیرامیٹر سلیکشن ٹول کا استعمال۔ کچھ معاملات میں ، میٹرکس کے طریقے ہمیشہ کسی مسئلے کو حل کرنے کے لئے موزوں نہیں ہوتے ہیں۔ خاص طور پر ، جب میٹرکس کا تعین کرنے والا صفر کے برابر ہو۔ دوسرے معاملات میں ، صارف خود فیصلہ کرنے میں آزاد ہے کہ وہ کون سے آپشن کو اپنے لئے زیادہ آسان سمجھتا ہے۔